Los siete problemas del Milenio son siete problemas no resueltos en matemáticas que fueron propuestos por el Clay Mathematics Institute en el año 2000. Resolver cualquiera de estos problemas conlleva una recompensa de un millón de dólares.
La cuantía de la recompensa permite imaginar la complejidad de los llamados Problemas del Milenio, una lista con los siete desafíos más importantes sin resolver publicada en el año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge, Estados Unidos. El premio es suculento... pero la tarea no es fácil. Hasta ahora, solo uno ha sido resuelto de manera oficial.
En Septiembre de 2018, el británico Michael Atiyah aseguró haber solucionado el problema de la "hipótesis de Riemann" al hallar una fórmula con la que predecir el siguiente número primo dentro de una serie de cifras. Pero antes de poder recibir el premio, su teoría debe ser publicada por una revista científica de prestigio mundial. Dos años después, si la teoría es aceptada por la comunidad matemática, tendrá que recibir el visto bueno de dos comités independientes de expertos del Instituto Clay.
Los problemas son los siguientes:
- Hipótesis de Riemann: Esta hipótesis está relacionada con la distribución de los números primos y se refiere a los ceros de la función zeta de Riemann.
- Conjetura de Poincaré: Este problema se enmarca en la topología de las variedades tridimensionales y pregunta si toda variedad tridimensional simplemente conexa es homeomorfa a la esfera tridimensional.
- Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: Esta conjetura está relacionada con las curvas elípticas y propone una relación entre los puntos racionales de una curva elíptica y los valores de la función L de la curva elíptica.
- Conjetura de Hodge: Esta conjetura se refiere a la estructura de las cohomologías de una variedad algebraica proyectiva suave y propone una relación entre la topología de la variedad y su geometría algebraica.
- Conjetura de Navier-Stokes: Este problema trata sobre la existencia y suavidad de las soluciones para las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el movimiento de fluidos.
- Diferencias de Birch y Swinnerton-Dyer: Es similar a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, pero se refiere a ciertas variedades abelianas más generales.
- Ecuaciones de Yang-Mills y la existencia de masas de partículas de Yang-Mills: Se refiere a las soluciones a las ecuaciones de Yang-Mills en el contexto de la teoría cuántica de campos, especialmente en relación con la existencia de partículas masivas.
